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Crediti

MAT/02

6

Obiettivi Formativi

Lo scopo di questo apprendimento è di presentare le idee fondamentali e gli aspetti computazionali della matematica del discreto, in contrapposizione a quella del continuo. Lo studente verrà introdotto gradualmente ai concetti astratti della matematica discreta. Le idee astratte della matematica discreta vengono introdotte mediante un’ampia varietà di applicazioni con particolare enfasi sugli aspetti formali, algebrici e computazionali.

Competenze acquisite

Lo studente dovrà essere in grado di comprendere il linguaggio formale dell’algebra astratta, di discutere la risolubilità di sistemi lineari, di riconoscere gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari fra essi. Dovrà inoltre essere in grado di manipolare le matrici, associarle ai sistemi e discuterne la diagonalizzabilità.

Programma

Cenni di algebra booleana e logica.
Teoria degli insiemi: unione, intersezione e complementazione di insiemi.
Funzioni e relazioni. Ordinamenti parziali e totali. Relazioni di equivalenza e partizioni.
Numeri naturali. Ordinamento. Il principio di induzione. Definizioni e prove per induzione.
Numeri interi. Aritmetica modulare: La teoria delle congruenze sugli interi.
MCD e mcm. Algoritmo di Euclide.
Scomposizione in fattori primi e teorema fondamentale dell’aritmetica.
Combinatoria: principio dell’addizione e moltiplicazione. Disposizioni e permutazioni.
Coefficiente binomiale.
Numeri di Fibonacci.
Il principio di inclusione-esclusione.

Testi Consigliati

M. Bianchi, A. Gillio – Introduzione alla matematica discreta – McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni – Matematica discreta – Esercizi – Pearson Education – (2006).

Modalità di Verifica

–         Prova scritta con domande aperte e scelta multipla

–         La durata della prova e di massimo 1,5 ore

–         La valutazione viene espressa in trentesimi