SSD

Crediti

INF/01

6

Obiettivi Formativi

Il corso Geometria analitica, differenziale e proiettiva per l’uso e per lo studio della grafica computerizzata.

Competenze acquisite

Al termine del corso gli studenti sono in grado di usare la Geometria analitica, differenziale o proiettiva per allestire un progetto di grafica computerizzata. Tale progetto può essere un videogioco, oppure avere un carattere didattico, oppure rappresentare fenomeni naturali.

Programma

• 1) Geometria analitica elementare del piano e dello spazio.
  
  Sistemi di coordinate. Rette e piani, intersezioni, parallelismo, ortogonalità, angoli, distanze. Trasformazioni: traslazioni, rotazioni, dilatazioni, simmetrie e riflessioni. Spazi affini. Congruenze, similitudini ed affinità, rapporto semplice.
  
  2) Curve.
  
  Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio, sistemi di riferimento intrinseci, curvatura e torsione. Curve composte. Curve di Bezier e curve spline di Bezier. Interpolazione. Curve di Bezier razionali. Coniche.
  
  3) Superfici.
  
  Geometria differenziale dei fogli semplici di superficie nello spazio. Forme fondamentali, curvature normali e di Gauss. Curve tracciate su superfici. Superfici di Bezier e loro assemblamento. Patches di Coons. Interpolazione.
  
  4) Elementi di Geometria proiettiva.
  
  Immagini e proiezioni, coordinate e trasformazioni proiettive, birapporti. Camere affini e proiettive. Rappresentazione 2D di oggetti 3D. Cenni di geometria epipolare.

Testi Consigliati

– G. Farin: “Curves and surfaces for computer aided geometric design” ed. – Academic Press, 1990 (o edizioni successive).
– G. Farin-D. Hansford: “The essentials of CAGD” ed. A. K. Peters, Wellesly Mass. U. S.A. 2000.
– R. Hartley-A. Zisserman: “Multiple view Geometry in computer vision” ed. Cambridge Univ. Press, 2002.
– J. J. Risler: “Methodes mathematiques pour la C. A. O.” Recherches en –  Mathematiques Appliquees, 18, ed. Masson, 1991.
– W. Boehm-H. Prautzsch: “Geometric concepts for Geometric Design” ed. A. – K. Peters, Wellesly Mass. U.S.A., 1994.
– J. C. Fiorot-P. Jeannin: “Corbes splines rationelles, applications a la C.A.O.” – Recherches en Mathematiques Appliquees, 24, ed. Masson, 1992.
– M. M. Mortenson: “Computer Graphics: an introduction to the Mathematics and Geometry” ed. Hainemann Newnes, 1989.
– M. M. Mortenson: “Modelli geometrici in computer graphics” ed. Mc Graw-Hill, 1989.

Modalità di Verifica

–         Prova scritta con domande aperte e scelta multipla

–         La durata della prova e di massimo 1,5 ore

–         La valutazione viene espressa in trentesimi